Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Федотов М.В. Математика. Сборник задач по углубленному курсу

М.: Бином, 2015. — 328 с. — ISBN 978-5-9963-2885-7.

Предлагаемый «Углубленный курс» является естественным продолжением «Базового курса» по математике и предполагает свободное владение методами и приемами из «Базового курса». Каждый раздел пособия содержит теоретические основы, описание методов решения задач, примеры применения методов и набор заданий для решения. Задачи в разделах расположены по принципу «от простого – к сложному». Аналогичная ситуация имеет место и с последовательностью разделов, поэтому сами разделы и задачи в разделах рекомендуется изучать в предложенном порядке. Приступать к решению задач надо после изучения соответствующего теоретического материала и разбора примеров.
Рекомендуется школьникам при подготовке к сдаче единого государственного экзамена, абитуриентам при подготовке к поступлению как в МГУ, так и в другие вузы, учителям математики, репетиторам, руководителям кружков и факультативов, преподавателям подготовительных курсов.

От редактора
Предисловие

Алгебра
Элементы теории чисел

Целые числа Делимость и остатки
Уравнения в целых числах
Смешанные задачи на целые числа
Рациональные и иррациональные числа
Сравнение чисел

Тригонометрические неравенства, обратные тригонометрические функции

Основные свойства арксинуса, арккосинуса, арктангенса и арккотангенса Преобразование выражений с обратными тригонометрическими функциями
Уравнения и неравенства с обратными тригонометрическими функциями
Отбор решений в тригонометрических уравнениях Тригонометрические неравенства
Смешанные задачи

Полезные преобразования и замены переменных
Использование формул сокращённого умножения, выделение полного квадрата
Замены переменных в рациональных уравнениях, неравенствах и системах
Замены переменных в иррациональных уравнениях, неравенствах и системах
Замены переменных в показательных и логарифмических уравнениях, неравенствах и системах
Замены в тригонометрических уравнениях и тригонометрические замены

Нестандартные текстовые задачи

Не доопределённые задачи
Неравенства в текстовых задачах
Оптимальный выбор, наибольшие и наименьшие значения

Использование свойств квадратного трёхчлена в задачах с параметрами
Исследование свойств квадратичной функции в зависимости от значений параметра Теорема Виета
Теоремы о расположении корней квадратного трёхчлена на числовой оси
Смешанные задачи

Использование различных свойств функций и применение графических иллюстраций
Область определения функции, монотонность, периодичность, чётность и нечётность
Множество значений функции, промежутки знакопостоянства и монотонности
Функциональные уравнения и неравенства
Использование графических иллюстраций

Метод оценок
Рациональные и иррациональные уравнения и неравенства
Тригонометрические уравнения и неравенства
Уравнения и неравенства с логарифмическими и показательными функциями

Задачи на доказательство
Тригонометрические задачи на доказательство
Метод математической индукции
Доказательство неравенств и тождеств

Использование особенностей условия задачи
Оптимизация процесса решения, введение функций, искусственное введение параметров, смена ролей параметра и переменной
Чётность и симметричность по нескольким переменным, исследование единственности решения, необходимые и достаточные условия
Редукция задачи и переформулирование условия
Смешанные задачи

Геометрия
Треугольники

Прямоугольные треугольники
Теоремы синусов и косинусов
Биссектриса, медиана, высота
Подобие треугольников
Площадь треугольника

Окружности
Углы в окружностях
Касательные, хорды, секущие

Четырёхугольники и многоугольники
Параллелограммы
Трапеции
Общие четырёхугольники и многоугольники

Задачи на доказательство
Треугольники
Многоугольники
Окружности
Площади

Задачи на построение
Алгебраический метод
Метод геометрических мест точек
Метод симметрии и спрямления
Метод параллельного переноса
Метод подобия
Метод поворота и смешанные задачи

Стереометрия
Введение
Многогранники
Тела вращения
Комбинации тел

Ответы
Литература

Будак Б.А., Золотарёва Н.Д., Попов Ю.А., Федотов М.В. Математика. Сборник задач по углубленному курсу

Абитуриентам и школьникам | Математика

Понравилась статья? Поделиться с друзьями: